Euromilhões - Probabilidades e Percentagens de Sucesso

O número total de arranjos (ou chaves) possíveis num sorteio do Euromilhões é-nos dado pela fórmula matemática abaixo do cálculo combinatório. Ela dá-nos o número de combinações possíveis, não repetidas, de p elementos em n.

Como sabe, num sorteio do Euromilhões, são realizadas duas extrações distintas: primeiro, são retiradas 5 bolas de uma tômbola que contém 50 bolas numeradas de 1 a 50. Depois, são retiradas outras duas bolas, de outra tômbola diferente, que contém 12 bolas numeradas de 1 a 12.

A primeira extração diz respeito aos números (5 no total) e a segunda extração diz respeito às estrelas (2 no total).

Uma chave do Euromilhões é composta por 5 números + 2 estrelas. Por exemplo: 01-02-03-04-05 + 01+02

P: Qual é o número possível de combinações diferentes na extração dos números? Vamos utilizar a fórmula...

P: Qual é o número possível de combinações diferentes na extração das estrelas? Vamos utilizar a fórmula...

P: E qual é o número de chaves diferentes (números + estrelas) numa extração do Euromilhões?

Sobre as Probabilidades...

A maioria das pessoas, se tivesse uma ideia das probabilidades de sucesso na obtenção de um bom prémio no Euromilhões, deixaria já de jogar. Na realidade, a probabilidade de conseguir um bom prémio, anda bem perto de zero!

Apesar de alguns pequenos lapsos, o vídeo acima está muito bem conseguido.

Prémio/Acertos	Probabilidade	Percentagem de Sucesso	Fórmula
1º Prémio 5+2	1 em 139 838 160 139 838 160 : 1 = 139 838 160	0,00000071511238420185% 1x1x1x1=1
2º Prémio 5+1	1 em 6 991 908 139 838 160 : 20 = 6 991 908	0,00001430224768403703% 1x1x2x10=20
3º Prémio 5+0	Cerca de 1 em 3 107 515 139 838 160 : 45 = 3 107 514, 66	0,00003218005728908332% 1x1x1x45=45
º Prémio 4+2	Cerca de 1 em 621 503 139 838 160 : 225 = 621 502, 93	0,00016090028644541662% 5x45x1x1=225
rémio 4+1	Cerca de 1 em 31 075 139 838 160 : 4 500 = 31 075, 14	0,00321800572890833232% 5x45x2x10=4 500
6º Prémio 4+0	Cerca de 1 em 13 811 139 838 160 : 10 125 = 13 811, 17	0,00724051289004374772% 5x45x1x45=10 125
7º Prémio 3+2	Cerca de 1 em 14 125 139 838 160 : 9 900 = 14 125, 06	0,0070796126035983311% 10x990x1x1=9 900
8º Prémio 2+2	Cerca de 1 em 985 139 838 160 : 141 900 = 985, 46	0,10147444731824274576% 10x14 190x1x1=141 900
9º Prémio 3+1	Cerca de 1 em 706 139 838 160 : 198 000 = 706, 25	0,14159225207196662199% 10x990x2x10=198 000
10º Prémio 3+0	Cerca de 1 em 314 139 838 160 : 445 500 = 313, 89	0,3185826716192489947% 10x990x1x45=445 500
11º Prémio 1+2	Cerca de 1 em 188 139 838 160 : 744 975 = 187, 70	0,53274084842077441522% 5x148 995x1x1=744 975
12º Prémio 2+1	Cerca de 1 em 49 139 838 160 : 2 838 000 = 49, 27	2,02948894636485491514% 10x14 190x2x10=2 838 000
13º Prémio 2+0	Cerca de 1 em 22 139 838 160 : 6 385 500 = 21, 89	4,56635012932092355906% 10x14 190x1x45=6 385 500
Sem Prémio 0+2	Cerca de 1 em 114 139 838 160 : 1 221 759 = 114, 45	0,87369499141007004097% 1x1 221 759x1x1=1 221 759
Sem Prémio 1+1	Cerca de 1 em 9 139 838 160 : 14 899 500 = 9, 38	10,65481696841548830448% 5x 148 995x2x10=14 899 500
Sem Prémio 0+1	Cerca de 1 em 6 139 838 160 : 24 436 180 = 5, 72	17,47389982820140081935% 1x 1 221 759x2x10=24 435 180
Sem Prémio 1+0	Cerca de 1 em 4 139 838 160 : 33 523 875 = 4, 17	23,97333817893484868508% 5x 148 995x1x45=33 523 875
Sem Prémio 0+0	Cerca de 1 em 3 139 838 160 : 54 979 155 = 2, 54	39,31627461345315184353% 1x 1 221 759x1x45=54 979 155

Quer usar uma Calculadora Online de Cálculo Combinatório para verificar?

5C5 = 5! / 5! x (5-5)! = 1

45C0 = 45! / 0! x (45-0)! = 45! / 45! = 1

2C2 = 2! / 2! x (2-2)! = 2! / 2! x 0! = 2! / 2! = 1

10C0 = 10! / 0! x (10-0)! = 10! / 1 x 10! = 10! / 10! = 1

Produto dos 4 cálculos combinatórios = 1 x 1 x 1 x 1 = 1

Probabilidades = 1/ 139 838 160

Percentagem de Sucesso = 1/ 139 838 160 x 100 = 0,00000071511238420185%

Confira os cálculos combinatórios utilizados:

1º Prémio 5+2:

5C5 = 1

45C0 = 1

2C2 = 1

10C0 = 1

1 x 1 x 1 x 1 = 1 => 1 em 139 838 160

2º Prémio 5+1:

5C5 = 1

45C0 = 1

2C1=2

10C1 = 10

1 x 1 x 2 x 10 = 20 => 20 em 139 838 160 = >139 838 160/ 20 = 1 em 6 991 908

3º Prémio 5+0:

5C5 = 1

45C0 = 1

2C0=1

10C2 = 45

1 x 1 x 1 x 45 = 45 => 45 em 139 838 160 =>139 838 160/ 45 = 3 107 514,666 = 1 em 3 107 515

4º Prémio 4+2:

5C4 = 5

45C1 = 45

2C2 = 1

10C0 = 1

5 x 45 x 1 x 1 = 225 => 225 em 139 838 160 = > 139 838 160 / 225 = 621 502,933 = 1 em 621 503

5º Prémio 4+1:

5C4 = 5

45C1 = 45

2C1 = 2

10C1 = 10

5 x 45 x 2 x 10 = 4.500 => => 4.500 em 139 838 160 = >139 838 160 / 4.500 = 31 075,146 = 1 em 31.075

ok, os restantes cálculos fazem-se da mesma forma pelo que não vale a pena estarmos a repetir...

P: Qual é a probabilidade de NÃO obter um prémio no Euromilhões?

Vamos pegar nos resultados acima e somar:

0+0 => 39,289 %

1+1 => 10,654 %

0 +1 => 17,473 %

1+0 => 23,973%

0+2 => 0,873 %

39,289 % + 10,654 % + 17,473 % + 23,973% + 0,873 % = 92,289 %

P: Qual é a probabilidade de obter um prémio no Euromilhões?

100 % - 92,289 = 7.711 % (~1 aposta em cada 13)

Nota: Se você fizer simulações no Superloto 5+2, no Módulo Desdobramentos, Opção Simular Sorteios ou Opção Probabilidades, você vai obter resultados que confirmam todos os dados apresentados acima, com as devidas exceções que também acontecem nos sorteios do Euromilhões reais.

http://nossogrupo.com.pt/euromilhoes.htm

https://pt.wikipedia.org/wiki/Combinatória

http://pt.wikipedia.org/wiki/Euromilhões